高韧性材料断裂与CTOD

对于较脆的材料（如玻璃）断裂时，理论上讲，裂纹尖端没有张开，也就是裂纹尖端上下裂纹面相对位移为0. 如下图所示

但是Wells发现线弹性断裂力学(LEFM)对韧性较*的材料（如低碳钢）不适用。并且，他发现在韧性较*的材料断裂时，裂纹尖端有张开位移（CTOD）。如下图所示。

Wells后来用CTOD来描述高韧性材料的断裂韧性。后来人们发现CTOD确实与裂纹尖端的应力强度因子和含裂纹结构的能量释放率有一一对应的关系，因此用CTOD描述材料的断裂韧性是合理的。

小范围屈服时CTOD估算

下面通过材料在小范围屈服时的行为说明CTOD和应力强度因子  以及能量释放率  的对应关系。Irwin曾经提出，当裂纹尖端有明显的塑性区时候，由于塑性区承载能力不如弹性范围内的材料，因此有塑性区的裂纹可以等效成一个更长的裂纹。等效裂纹长度为：

如下图所示：

因此可以用含裂纹尖端的位移场公式对  进行估计，计算过程如下：

从上述推导可以看出CTOD（  ）与应力强度因子  有一一对应关系。又由于能量释放率 与  存在关系：  ，因此有：

上述推导虽然有若干假设和近似，但是可以看出CTOD确实和  及  之间存在一一对应的关系。

CTOD测量方法

如上图所示，CTOD有两种定义方法。一种是在原裂纹尖端定义，一种是在断口根部画一个直角定义。当断口根部是半圆形时候两种定义方法等价。

一般来说材料的CTOD通过三点弯曲试验测得，如下图。

早期测量CTOD时往往用工具直接测量  ,但是由于工具往往不能深入底部从而造成  测量不准。因此利用相似三角形原理通过测量  ,计算  数值。公式中  是一个无量纲常数，取值在0到1之间，通常由试验测得。

但是上图得到的  不仅仅包含了塑性变形导致的CTOD也包含了弹性变形导致的CTOD，也就是  , 如下图所示：

图中给出了  的计算方法，公式中  大约为0.44.